Подвеска авто расчет сил действующих на рычаги


Силы, действующие в деталях шасси автомобилей. Методы расчета сил.

До проведения расчетов на прочность методами статики измеряют силы, действующие на детали и опоры. Направление и величина этих сил определяют напряжение и характер нагрузки для отдельных деталей. В основу расчета положены следующие силы, действующие в пятне контакта колеса с дорогой : вертикальная Nv,h(направлена по оси F), боковая S (направлена по осн X), продольная L (направлена по оси Z).

Величина внешних сил Nv,h и S при равномерном прямолинейном движении зависит от характера дороги. Продольная сила L зависит как от внутренних сил, т.е. от крутящего момента двигателя, так и от внешних (тормозного момента на рассматриваемом колесе). Силы, действующие в пятне контакта колеса с дорогой, вызывают реакции в шарнирах А и В качающихся рычагов (рисунок 1), скользящих опорах С и К свечной подвески типа «Макферсон» (рисунок 2) и в разнообразных элементах подвески неразрезных осей или шарнирах направляющих рычагов при независимой подвеске задних колес.

Рисунок 1 - При рассмотрении статических нагрузок в системе должны быть разделены шарнирно соединенные между собой детали. В качестве примера приведено разделение деталей подвески на двойных поперечных рычагах

Рисунок 2 - В случае применения свечной подвески типа «Макферсон» статическое равновесие рычага BD и стойки АК должно рассматриваться раздельно

Вначале силы, действующие вдоль осей X, Y и Z, следует разложить на силы, действующие в плоскости, перпендикулярной плоскости детали, и силы, действующие в плоскости детали. Обозначим новые направления через U, V и W (рисунок 3). С помощью этих сил может быть проведен расчет на прочность детали, а также определены силы, действующие в других шарнирах. Основой расчета методами статики является выделение всех шарнирно соединенных деталей и анализ сил, действующих на каждую деталь (см. рисунок 1 и рисунок 2).

Взаимноперпендикулярные составляющие сил, первоначально направленные вдоль условных осей X и Y, проще разложить на составляющие с новыми направлениями U, V, W, связанные с рычагом, чем пользоваться пространственно направленным вектором. Направление силы B u определяют с помощью точки О, которую в свою очередь находят по виду сбоку, проводя перпендикуляр к оси рычага D1D2

а — вид сзади: б — вид сбоку

Следует учитывать известное правило статики: подготовку отдельной схемы механизма и плана действующих сил. Плечо силы, действующей под углом, часто трудно рассчитать для рассматриваемой точки поворота. В результате создаются трудности при точном определении нагрузок. Поэтому такие силы целесообразно разложить на составляющие двух-трех выбранных направлений (рисунок 4, вид сверху) и затем, используя отдельные составляющие, определить реакции опор.

Рисунок 4 - Если в процессе графического решения сила окажется направленной под углом, то ее следует разложить на составляющие, направленные параллельно оси качания рычага (Av) и перпендикулярно к ней (Au). Затем с помощью составляющих легче найти реакции в шарнирах C1 и С2

При расчетах на усталостную прочность (случай 1) автомобиль (и соответственно подвеска колеса) находится в положении, соответствующем полной нагрузке. Подвеска должна рассматриваться в положении, соответствующем допустимой нагрузке на ось.

Эти условия справедливы и при расчетах на статическую прочность (случай 3), т.е. при езде по дороге с выбоинами. Иное положение выбирается при определении сил, действующих при движении по железнодорожному переезду. В этом случае подвеска рассматривается в положении, когда ее ход сжатия выбран полностью (рисунок 5). При этом в большинстве случаев требуется разделить силы, действующие на пружину и ограничитель хода подвески.

Рисунок 5 - Для расчета на прочность при движении по железнодорожному переезду (ра

Аналитический расчет кинематической характеристики подвески колесных транспортных средств с двумя поперечными рычагами



В статье авторы предлагают аналитический аппарат расчета кинематической характеристики подвески на примере подвески с двумя неравными поперечными рычагами.

Ключевые слова: подвеска колесных транспортных средств, аналитический расчет, кинематическая характеристика.

Для создания математических моделей транспортных средств, как колебательных систем, необходимо в любой момент времени знать положение упругих элементов подвески в зависимости от перемещения колеса, то есть иметь кинематическую характеристику подвески.

В ряде случаев кинематическая схема подвески транспортного средства достаточна сложна, особенно у базовых машин высокой проходимости и грузоподъемности, поэтому кинематическую характеристику их подвесок получают, как правило, графическим путем [1, 2]. Строя в масштабе ряд положений подвески, определяют вертикальные перемещения оси колеса и соответствующие им деформации упругого элемента подвески. Однако графические построения громоздки, а также возникают трудности с использованием полученной кинематической характеристики в математических моделях. В этой связи возникает необходимость в разработке аналитического аппарата расчета кинематической характеристики подвески.

Предлагается следующая методика разработки этого аппарата.

Выбирают параметр, величина которого изменяется в процессе работы подвески, удобный для вывода уравнений связи. Это, например, может быть угол (см. Рис. 1). Затем получают уравнения связи перемещения упругого элемента и хода колеса h в функции от выбранного параметра:

, (1)

. (2)

По выражениям (1) и (2) появляется возможность построения кинематической характеристики подвески, то есть зависимости:

. (3)

При решении задач динамики транспортных средств необходимо иметь зависимость изменения перемещения упругого элемента при изменении хода колеса на некоторую величину.

Выражения для изменения перемещения упругого элемента и хода колеса при изменении угла на величину запишем в виде:

, (4)

, (5)

где , — коэффициенты влияния.

Рис. 1. Кинематическая схема подвески

Изменение хода упругого элемента при изменении хода колеса определяется выражением:

. (6)

Следующим шагом методики является получение зависимостей для коэффициентов влияния и .

Выражение (6) используется для определения положения упругого элемента подвески в любой момент времени, а также может быть применено для построения кинематической характеристики подвески в целом с использованием метода припасовки, заключающимся в следующем. Зная значение выбранного параметра, соответствующего положению статического равновесия подвески , определяют коэффициенты влияния и . Затем, задаваясь малым перемещением колеса ±, по выражению (5) определяют соответствующее изменение угла ±, а по выражению (6) — изменение хода упругого элемента. В последствии алгоритм повторяется для угла =±.

Методику аналитического расчета кинематической характеристики подвески поясним на конкретном примере независимой двухрычажной подвески с неравными рычагами, кинематическая схема которой изображена на Рис.1.

Вначале получим уравнения связи вида (1) и (2).

Общую длину упругого элемента в любой момент времени можно определить из соотношения:

, (7)

где ,,,- координаты точек С и D соответственно в системе координат XOY.

Координаты точки D постоянны и равны:

, (8)

. (9)

Координаты точки С найдем, как точку пересечения двух окружностей с центрами Е, В и радиусами , соответственно.

Запишем систему уравнений:

где ,,,- координаты точек B и E.

Решая систему (10), получим:(11)

, (12)

где , (13)

. (14)

В выражении (11) знак перед корнем выбирают исходя из физического смысла. В данном случае знак выбирается тот, при котором ордината точки С имеет большее значение.

В выражения (11), (12), (13), (14) входят координаты точек Е и В. Координаты точки Е постоянны и равны:

, (15)

. (16)

Координаты точки В получим аналогично координатам точки С — в месте пересечения окружностей с центрами в точках А и Е и радиусами и соответственно.

Решение системы (17) дает:

(18)

, (19)

где , (20)

. (21)

Знак перед корнем в выражении (18) определяют по аналогии с предыдущим случаем.

Координаты точки А в выражениях (20) и (21) находят по зависимостям:

, (22)

. (23)

Теперь все составляющие уравнения (7) определены, а, следовательно, получено первое уравнение связи, соответствующее выражению (1).

Получим второе уравнение связи, соответствующее выражению (2). Ординату точки М — центра колеса найдем из соотношения:

, (24)

где . (25)

Выражение (24) является вторым уравнением связи.

Получим зависимости для коэффициентов влияния и .

Возьмем частную производную по углу от выражения (7):

. (26)

Частные производные и определяются по выражениям:

, (27)

где

(28)

(29)

. (30)

В выражения (27), (29), (30) входят частные производные , , , выражения для которых имеют вид:

, (31)

, (32)

. (33)

Возьмем частные производные и :

, (34)

где

,(35)

, (36)

. (37)

Выражения для частных производных, входящих в уравнения (34), (36), (37) имеют вид:

, (38)

, (39)

. (40)

В выражения (38), (39), (40) входят частные производные и , возьмем их:

, (41)

. (42)

По выражениям (26)…(42) вычисляется коэффициент влияния .

Выражение для коэффициента влияния получим, взяв частную производную по от зависимости (24):

. (43)

Окончательно, изменение длины упругого элемента подвески при изменении хода колеса на , найдем из соотношения вида (6):

. (44)

Несмотря на кажущуюся громоздкость полученных зависимостей, с использованием для расчета ЭВМ процесс получения кинематической характеристики подвески по приведенной методике значительно упрощается по сравнению с графическим и, кроме того, появляется возможность использования полученных выше выражений в более точных математических моделях транспортных средств, как колебательных систем.

В приложении 1 приведена программа расчета кинематической характеристики подвески на языке «Бейсик», а в таблице 1 результаты расчета для подвески МАЗ-547, изображенной на рис. 1.

Таблица 1

Результаты расчета кинематической характеристики подвески

h, м

- 0,14

- 0,12

- 0,1

- 0,08

- 0,06

- 0,04

- 0,02

0

0,02

lp, м

- 0,091

- 0,077

- 0,063

- 0,05

- 0,037

- 0,025

- 0,012

0

0,012

h, м

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

lp, м

0,024

0,036

0,048

0,059

0,07

0,08

0,091

0,1

0,11

Исходные данные для расчета:

м; м; м; м; м;

м; м; м; м; ;

; ; .

Приложение 1

Программа расчета кинематической характеристики

5 DIM Y(2) , X(2) , M(2) , O(2) , T(2) , C(2) , U(2) , V(2)

10 INPUT “l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7,l8,l9,l0,b,g,e,ar (Длины в метрах, углы в град)”;

L1,L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8,L9L0,B,G,E,AR

15 CLS

16 ? TAB(10) “Расчет кинематической характеристики подвески”

17 ? “ “

20 XD=L0*SIN (G*P1/180)

30 YD=L0*COS(G*P1/180)

40 XE=L9*SIN(B*P1/180)

50 YE=L9*COS(B*P1/180)

60 FOR I=1 TO 2

70 A=AR*P1/180

80 H=0

90 FF!=0 !

100 FOR J=1 TO 10

110 IF I=1 THEN N=1 ELSE N=(-1)

120 H=H+0.02*N

130 XA=L1*SIN (A)

140 YA=(-L1)*COS(A)

150 AX=L1*COS(A)

160 AY=L1*SIN (A)

170 DK= (AX*(YA-YE)-AY*(XA-XE)) / (ABS(YA-YE)^2)

180 DF= (( L9^2 +L2^2-L5^2-L1^2)*AY) / (2*ABS (YA-YE)^2)

190 K=(XA-XE)/(YA-YE)

200 F=(L5^2-L2^2+L1^2-L9^2) / (2*(YA-YE))

210 FK=DF*K+DK*F

220 FOR Q=1 TO 2

230 IF Q=1 THEN W=1 ELSE W= (-1)

240 O(Q)=SQR ((L5^2-XE^2)*ABS(K)^2+2*(XE*F-XE*YE)*K+F*

(2*YE-F)-YE^2+L5^2)*W

250 M(Q)= F*K+XE-K*YE+O(Q)

260 X(Q)=M(Q)/(1+ABS(K)^2)

270 Y(Q)=F-K*X(Q)

280 NEXT Q

290 IF Y(1)>Y(2) THEN GOTO 350

300 YB=Y(2)

310 XB=X(2)

320 M=M(2)

330 O=O(2)

340 GOTO 390

350 YB=Y(1)

360 XB=X(1)

370 M=M(1)

380 O=O(1)

390 DM=FK-DK*YE+(((L5^2-XE^2)*K-XE*YE)*DK+(YE-F)*DF+FK*XE)/O

400 BX= (DM*(1+ABS(K)^2)-2*K*DK*M)/((1+ABS(K)^2)^2)

410 BY=DF-(DK*XB+BX*K)

420 D= (L4^2-L3^2-L9^2+ABS(XB)^2+ABS(YB)^2)/(2*(YB-YE))

430 P= (XB-XE)/(YB-YE)

440 DP=(BX*(YB-YE)-BY*(XB-XE))/(ABS(YB-YE)^2)

450 DD=(2*XB*(YB-YE)*BX+(ABS(YB)^-2*YB*

YE-L4^2+L3^2+L9^2-ABS (XB)^2)*BY)/(2*ABC(YB-YE)^2)

460 PD=DP*D+DD*P

470 FOR R=1 TO 2

480 IF R=1 THEN Z=1 ELSE Z=(-1)

490 U(R)= SQR ((L4^2-XE^2)*ABS(P)^2+2*(D*XE-YE*XE)*P+D*

(2*YE-D)-YE^2+L4^2)*Z

500 V(R)= D*P+XE-P*YE+U(R)

510 C(R)=V(R)/(1+ABS(P)^2)

520 T(R)= D-P*C(R)

530 NEXT R

540 IF T(1)>T(2) THEN GOTO 600

550 YC=T(2)

560 XC=C(2)

570 U=U(2)

580 V=V(1)

590 GOTO 640

600 YC=T(1)

610 XC=C(1)

620 U=U(1)

630 V=V(1)

640 DV=PD-DP*YE+(((L4^2-XE^2)*DP+(YE-D)*DD+PD*XE)/ U

650 CX=(DV*(1+ABS(P)^2)-2*P*DP*V)/((1+ABS(P)^2)^2)

660 CY=DD-(DP*XC+CX*P)

670 DL=ABS(((XC-XD)*CX+(YC-YD)*CY)/(SQR(ABS(XC-XD)^2+ABS(YC-YD)^2)))

680 KS=P1-E*P1/180-ATN((YB-YA)/(XA-XB))

690 MY= ABS((L8*COS(KS)/(L2^2))*((AX-BX)*(YB-YA)-(BY-AY)*(XA-XB))+AY)

700 AD=0.02*N/MY

710 LF!=DL*AD

720 FF!=FF!+LF!

730 ? TAB(15) “h=”; H; “ “ ; “f=”; FF!

740 A=A+AD

750 NEXT J

760 NEXT I

770 END

Литература:

  1. Антонов А. С., Кононович Ю. А. и др. Армейские автомобили. Теория.- М.: Военное издательство МО СССР, 1970, 526 с.
  2. Степанченко Э. П., Фалалеев П. П. Технологическое оборудование.- М.: МО СССР, 1986, 364 с.
  3. Литвинов А. С., Фаробин Я. Е. Автомобиль: Теория эксплуатационных свойств: Учебник для вузов по специальности «Автомобили и автомобильное хозяйство». — М.: Машиностроение, 1989.—240 с.
  4. Вахламов В. К. Автомобили: Эксплуатационные свойства: учебник для студ. Высш. Учеб. Заведений — М.: Издательский центр «Академия», 2006.-240 с.

Основные термины (генерируются автоматически): ABS, YB-YE, THEN, YA-YE, кинематическая характеристика подвески, FOR, GOTO, NEXT, выражение, упругий элемент.

Калькулятор подвески - багги-планс.рф

Калькулятор подвески - интересная утилита, в ней можно посмотреть как изменяется развал при разных длинах рычагов и разных углах их установки. Годится только для примерного представления о работе подвески.

Калькулятор подвески

Калькулятор геометрии подвески

 

 

 

 

Обозначения Рама Рычаги Кулак
       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расстояние до центра крена позволяет только косвенно судить о полных характеристиках подвески, так как не указывается его высота

 

Подвеска автомобиля. Типы подвесок | Подвеска автомобиля

Видео: Общее устройство подвески автомобиля. 3D анимация. Проверка подвески автомобиля, диагностика своими руками. Чем отличается подвеска Макферсон от многорычажной, и какие автомобильные подвески бывают. Балка или многорычажная подвеска — что лучше? Что такое пневмоподвеска и как она устроена. Торсионная подвеска автомобиля

Что такое подвеска?

Подвеска — это совокупность устройств, обеспечивающих упругую связь между подрес­соренной и неподрессоренными массами  Подвеска уменьшает динамические нагрузки, действующие на подрессоренную массу. Она состоит из трех устройств:

  • упругого
  • направляющего
  • демпфи­рующего

Упругим устройством 5 на подрессоренную массу передаются вертикальные силы, действующие со стороны дороги, уменьшаются дина­мические нагрузки и улучшается плавность хода.

Рис. Задняя подвеска на косых рычагах автомобилей БМВ:
1 – карданный вал ведущего моста; 2 – опорный кронштейн; 3 – полуось; 4 – стабилизатор; 5 – упругий элемент; 6 – амортизатор; 7 – рычаг направляющего устройства подвески; 8 – опорная стойка кронштейна

Направляющее устройство 7 – механизм, воспринимающий действующие на колесо продольные и боковые силы и их моменты. Кинематика направляющего устройства определяет характер перемещения колеса относительно несущей системы.

Демпфирующее устройство (амортизатор) 6 предназначено для гашения колебаний кузова и колес путем преобразования энергии колебаний в тепловую и рассеивания ее в окружающую среду.

Конструкция подвески должна обеспечивать требуемую плавность хода  иметь кинематические характеристики, отвечающие требованиям устойчивости и управляемости автомобиля.

Зависимая подвеска

Зависимая подвеска характеризуется зависимостью перемещения одного колеса моста от перемещения другого колеса.

Рис. Схема зависимой подвески колес

Передача сил и моментов от колес на кузов при такой подвеске может осуществляться непосредственно металлическими упругими элементами – рессорами, пружинами или с помощью штанг – штанговая подвеска.

Металлические упругие элементы имеют линейную упругую характеристику и изготавливаются из специальных сталей, обладающих высокой прочностью при больших деформациях.  К таким упругим элементам относятся листовые рессоры, торсионы и пружины.

Листовые рессоры на современных легковых автомобилях практически не применяются, за исключением некоторых моделей автомобилей многоцелевого назначения. Можно отметить модели легковых автомобилей, выпускавшиеся ранее с листовыми рессорами в подвеске, которые продолжают эксплуатироваться и в настоящее время. Продольные листовые рессоры устанавливались в основном в зависимой подвеске колес и выполняли функцию упругого и направляющего устройства.

На легковых автомобилях и грузовых или микроавтобусах применяются рессоры без подрессорников, на грузовых автомобилях – с подрессорниками.

Рис. Рессоры:
а) – без подрессорника; б) – с подрессорником

Пружины как упругие элементы применяются в подвеске многих легковых автомобилей. В передней и задней подвесках, выпускаемых различными фирмами большинства легковых автомобилей  применяются винтовые ци­линдрические пружины с постоянными сечением прутка и шагом навивки. Такая пружина имеет линейную упругую характеристику, а необходимые характеристики обеспечиваются дополнительными упругими элементами из полиуретанового эластомера и резиновыми буферами отбоя.

На легковых автомобилях Российского производства в подвесках применяют цилиндрические винтовые пружины с постоянными сечением прутка и шагом в сочетании с резиновыми отбойными буферами. На автомобилях производителей других стран, например, БМВ 3-й серии в задней подвеске устанавливают бочкообраз­ную (фасонную) пружину с прогрессивной харак­теристикой, достигаемой за счет формы пружины и применения прутка переменного сечения.

Рис. Спиральные пружины:
а) цилиндрическая пружина; б) бочкообразная пружина

На ряде автомобилей для обеспечения прогрес­сивной характеристики применяется комбинация цилиндрических и фасон­ных пружин с переменной толщиной прутка. Фасонные пружины имеют прогрессивную упругую характеристику и называются «миниблоками» за небольшие размеры по высоте. Такие фасонные пружины применяют, например  в задней подвеске автомобилей «Фольксваген», «Ауди», «Опель» и др. Фасонные пружины имеют различные диаметры в средней части пружины и по краям, а пружины «миниблок» имеют и различный шаг навивки.

Торсионы, как правило, круглого сечения применяются на автомобилях в качестве упругого элемента и стаби­лизатора.

Рис. Торсион

Упругий крутящий момент передается торсионом через шлицевые или четырехгранные головки, распо­ложенные на его концах. Торсионы на автомобиле могут быть установлены в продольном или поперечном направлении. К недостаткам торсионов следует отнести их большую длину, необходимую для создания требуемых жесткости и рабочего хода подвески, а также высокую соосность шлицов на концах торсиона. Однако следует отметить, что торсионы имеют небольшую массу и хорошую компактность, что позволяет успешно применять их на легковых автомобилях среднего и высокого классов.

Независимая подвеска

Независимая подвеска обеспечивает независимость перемещения одного колеса моста от перемещения другого колеса. По типу направляющего устройства независимые подвески делятся на рычажные, и подвески Макферсона.

Рис. Схема независимой рычажной подвески колес

Рис. Схема независимой подвески Макферсона

Рычажная подвеска – подвеска, направляющее устройство которой представляет собой рычажный механизм. В зависимости от количества рычагов могут быть двухрычажные и однорычажные подвески, а в зависимости от плоскости качания рычагов – поперечно-рычажные, диагонально-рычажные и продольно-рычажные.

Подвеска Макферсона, основным элементом которой служит амортизаторная стойка, является развитием подвески на двойных поперечных рычагах, но имеет только снизу один или два поперечных рычага.

Снизу амортизаторная стойка крепится к поворотному кулаку, а сверху – к кузову автомобиля.

При повороте управляемых колес амортизаторная стойка поворачивается вместе с закрепленной на ней пружиной, что требует применения в верхней опоре подшипника качения или скольжения с низким значением трения. Винтовые пружины, расположенные вокруг амортизаторной стойки, обычно устанавливаются под некоторым углом к ее оси. Такой способ установки обеспечивает снижение величины «пороговой жесткости» подвески, когда сначала при небольших вертикальных усилиях со стороны колеса не происходит сжатия пружины  а затем она сжимается довольно резко. Это позволяет устранить неприятные ощущения при движении по относительно ровным дорогам. Подвеска Макферсона обеспечивает незначительное, по сравнению с подвеской на двойных рычагах, изменение развала колес при их вертикальном перемещении.

К основным преимуществам подвески Макферсона следует отнести то, что она занимает небольшой объем и создает удобства при поперечном размещении силового агрегата, что обусловило ее широкое применение.

Рычаги направляющего устройства подвески соединяются с колесом и кузовом с помощью шаровых шарниров и втулок. Шарниры могут быть на­правляющими и несущими. Например, в независимой подвеске на поперечных рычагах на нижний рычаг опирается упругий элемент. Шаровой шарнир такого рычага воспринимает силы, действующие в различных направлениях,  следовательно, шарнир должен быть несущим. Шарнир на верхних рычагах не воспринимает вертикальные силы, а передает в основном поперечные. В этом случае применяется направляющий шарнир. На рисунке показаны несущие шаровые шарниры и направляющий шарнир, применяющиеся на автомобилях.

Рис. Несущие и направляющие шаровые шарниры направляющего устройства подвески:
а – прямой несущий шарнир с цельным пластмассовым вкладышем; б – несущий шарнир с дополнительной шумоизоляцией; в – направляющий шарнир с поджатием нижней половины вкладыша к сферической головке

Следует отметить, что аналогичные шарниры применяются и на рулевых тя­гах. Шарниры имеют цилиндрический или конусный направляющий хвостовик, шаровая головка охватывается пластмассовым (из ацетильной смолы) вкладышем, защитный чехол заполняется специальной смазкой. Такие шарниры (фирмы-изготовители «Эренрайх», «Лемфёрдер Метальварен») обладают хорошей герметичнос­тью от попадания грязи и практически не требуют обслуживания. Обращает на себя внимание несущий шарнир, имеющий дополнитель­ную шумоизоляцию в виде упругих резиновых вкладышей, используемый фирмой «Даймлер-Бенц» для изоляции шумов от качения радиальных шин.

Опорные узлы направляющего устройства подвески должны иметь небольшое трение, быть достаточно жесткими и обладать шумопоглощающими свойствами. Для обеспечения этих требований в конструкцию опорных элементов вводятся резиновые или пласт­массовые вкладыши. В качестве материалов вкладышей применяют такие, которые не требуют обслуживания в процессе эксплуатации, например, полиуретан, полиамид, тефлон и др. Использование резиновых вкладышей во втулках обеспечивает хорошую шу­моизоляцию, эластичность при кручении и упругое смещение под нагрузкой. Наибольшее распространение в опорных элементах получили сайлент-блоки, состоящие из резиновой цилиндрической втулки, запрессованной с большим обжатием между наружной и внутренней металлическими втулками. Эти втулки допускают углы закручива­ния ±15° и перекос до 8°. Втулка применяется на автомобиле БМВ, изготовлена методом вулканизации резины между двумя стальными втулками, обладает хорошими шумопоглощающими свойствами и достаточной жесткостью. Втулка нашла широкое применение в поперечных тягах и амортизаторах.

Рис. Опорные втулки элементов подвески:
а – сайлент-блок; б – сайлент-блок качающейся опоры автомобиля БМВ; в – шарнирная втулка, применяемая в тягах Панара и амортизаторах

На поперечных рычагах автомобилей «Даймлер-Бенц» и «Фольксваген» устанавливают так называемые скользящие опоры, в которых промежуточная втулка может скользить по внутренней, обеспечивая малую жесткость при кручении (деформация не превышает 0,5 мм при боковой силе 5 кН). Опору смазывают, а подвижную часть герметизируют торцевыми уплотнениями.

При повороте автомобиля его кузов наклоняется на определенный угол, называемый углом крена. В подвесках легковых автомобилей  автобусов и некоторых грузовых автомобилей применяется дополни­тельное устройство – стабилизатор поперечной устойчивости. Он способствует уменьшению бокового крена и поперечных угловых колебаний кузова автомобиля и перераспределяет вес по колесам автомобиля.

Стабилизатор поперечной устойчивости автомобиля представляет собой упругую штангу из пружинной стали в виде растянутой буквы П, прямые, ду­гообразные и т.п. Штанга закреплена шарнирно в средней части на кузове или подрамнике, а своими концами соединяется с подвижными элементами подвески. Упругие свойства стабилизатора проявляются при его закручивании, как у торсиона. Если при движении автомобиля левое и правое колесо перемещаются одновременно и на одинаковое расстояние, стабилизатор практически не оказывает влияния на жесткость основных упругих элементов подвески. При повороте автомобиля стабилизатор закручивается и изменяет жесткость, уменьшая тем самым величину крена автомобиля. Большинство современных легковых автомобилей оборудуются как минимум передним стабилизатором поперечной устойчивости.

Стабилизатор может устанавливаться как в передней, так и в задней части автомобиля на резиновых втулках для обеспечения упругой деформации в опорах. Как правило, стабилизаторы изготавливают из пружинной стали.

Рис. Стабилизатор поперечной устойчивости

Зависимая подвеска на легковых автомобилях устанавливается на задних колесах. Отличительной особенностью конструкции применяющихся зависимых подвесок является наличие упругих элементов, передающих вер­тикальные нагрузки и не имеющих трения, жестких тяг и рычагов, вос­принимающих поперечные (боковые) нагрузки и обеспечивающих колесу и кузову определенную кинематику.

Характерной конструкцией задней зависимой подвески заднеприводного автомобиля (классическая компонов­ка) является подвеска автомобиля ВАЗ.

Рис. Подвеска задних колес:
1 – распорная втулка шарнира; 2 – резиновая втулка; 3, 17 – нижняя и верхняя продольные штанги; 4 – нижняя изо­лирующая прокладка пружины; 5 – нижняя опорная чашка пружины; 6 – буфер хода сжатия; 7, 8 – болт и кронштейн крепления верхней продольной штанги; 9 – пружина подвески; 10, 11 – верхние чашки и изолирующая прокладка пружины; 12 – опорная чашка пружины; 13 – тяга рычага привода регулятора давления; 14, 15 – резиновая втулка и кронштейн крепления амортизатора; 16 – дополнительный буфер хода сжатия; 18 – кронштейн крепления нижней продольной штанги; 19 – кронштейн крепления поперечной штанги к кузову; 20 – регулятор давления; 21 – амортизатор; 22 – поперечная штанга; 23 – рычаг привода регулятора давления; 24 – обойма опорной втулки; 25 – опорная втулка; 26 – шайбы; 27 – дистанционная втулка

В подвеску установлены под углом к вертикальной оси автомобиля два амортизатора. Такое расположение амортизаторов обеспечивает дополнительно к гашению вертикальных колебаний повышение поперечной устойчивости кузова. Аналогичная установка амортизаторов принята в подвесках автомобилей «Фольксваген», «Опель», «Форд», «Фиат» и др.

На автомобилях «Ауди», «Мицубиси», «Тойота» и др. применяется подвеска задних ведомых колес с двумя продольными рычагами  работающими на изгиб. Через широко разнесенные рычаги, жестко связанные с поперечной балкой  передаются тяговый и тормозной моменты, а за счет восприятия изгибающего момента рычагами и скру­чивающих нагрузок поперечной балкой уменьшается продольный и поперечный крены кузова.

Рис. Задняя подвеска переднеприводного автомобиля «Мицубиси Галант» со скручиваемой поперечной балкой:
1 – продольный рычаг; 2 – несущая балка подвески; 3 – резиновая втулка; 4 – стабилизатор; 5 – поперечная тяга; 6 – амортизатор с пружиной; Б – опора стабилизатора; В – резиновая втулка крепления рычага к кузову

Широкое распространение на легковых автомобилях получила конструкция подвески (в ряде случаев ее называют полузависимой) со связанными продольными рычагами. Про­стейшим вариантом такой конструкции может служить подвеска задних колес переднеприводных автомобилей ВАЗ ЗАЗ-1102, «Рено», «Фольк­сваген Поло», «Сирокко», «Пассат», «Гольф», «Аскона» и др.

Рис. Задняя подвеска переднеприводных автомобилей ВАЗ

Балка задней подвески состоит из двух продольных рычагов 15 и соединителя 14, которые сварены между собой через усилители. В задней части к рычагам подвески приваре­ны кронштейны 16 с проушинами для крепления амортизаторов, а также фланцы 2, к которым крепятся болтами  оси задних колес. Спереди рычаги подвески имеют приварные втулки 3, в которые запрессованы резинометаллические шарниры 4. Через шарнир проходит болт, соединяющий рычаг подвески со штампованно-сварным кронштейном 5, который крепится к лонжерону кузова приварными болтами  Пружина 12 подвески опирается одним концом на чашку амортизатора 1, а другим через изолирующую прокладку 13 в опору, приваренную к внутренней арке (брызговику) кузова. На шток амортизатора задней подвески устанавливается буфер 7 хода сжатия  закрываемый крышкой 8 с кожухом 6, и детали крепления амортизатора — распорная втулка 11, подушки 10 и опорная шайба 9.

Такая подвеска в переднеприводных автомобилях обеспечивает легкость компоновки всех элементов подвески, небольшое количество деталей в подвеске, отсутствие направляющих рычагов и штанг, оптимальное передаточное отношение от кузова к упругому устройству подвески  исключение стабилизатора, высокую стабилизацию схода и колеи при разных ходах подвески, благопри­ятное расположение центров крена, уменьшающих возможность перераспределения массы кузова при торможении.

Подвеска с виртуальной осью поворота колеса

Такая подвеска применяется на легковых автомобилях Фольксваген Фаэтон. При подвеске переднего колеса на четырех рычагах ось его поворота проходит не через верхний и нижний шарниры поворотной стойки, как это имеет место у известных конструкций подвески, а через точки пересечения продленных осей верхних и нижних рычагов.

Рис. Подвеска с виртуальной осью поворота колеса:
1…4 — направления продольных осей рычагов; R — центр колеса; A — центр опорной поверхности колеса; n — вынос оси поворота по отношению к центру опорной поверхности; nv — вынос оси поворота по отношению к центру колеса; p — плечо обката; a — плечо действия возмущающих сил; AS — точка пересечения оси поворота колеса с плоскостью дороги

Таким образом ось поворота колеса расположена как бы в свободном пространстве и меняет свое местоположение при повороте колеса. Поэтому такую ось поворота колеса называют виртуальной. Данная конструкция позволяет существенно приблизить ось поворота колеса к его средней плоскости. Это положительно сказывается на величинах плеча обката и плеча действия возмущающих сил, благодаря чему улучшаются характеристики управляемости и устойчивости автомобиля.

Список видов подвесок легковых автомобилей

В настоящей статье рассмотрены лишь основные виды подвесок автомобилей, в то время как их видов и подвидов на самом деле существует намного больше и, к тому же инженерами постоянно разрабатываются новые модели и дорабатываются старые. Для удобства приведем список наиболее распространенных. В последующем каждая из подвесок будет рассмотрена подробней.

  • Зависимые подвески
    • На поперечной рессоре
    • На продольных рессорах
    • С направляющими рычагами
    • С упорной трубой или дышлом
    • «Де Дион»
    • Торсионно-рычажная (со связанными или с сопряжёнными рычагами)
  • Независимые подвески
    • С качающимися полуосями
    • На продольных рычагах
      • Пружинная
      • Торсионная
      • Гидропневматическая
    • Подвеска «Дюбонне»
    • На двойных продольных рычагах
    • На косых рычагах
    • На двойных поперечных рычагах
      • Пружинная
      • Торсионная
      • Рессорная
      • На резиновых упругих элементах
      • Гидропневматическая и пневматическая
      • Многорычажные подвески
    • Свечная подвеска
    • Подвеска «Макферсон» (качающаяся свеча)
    • На продольных и поперечных рычагах
  • Активные подвески
  • Пневматические подвески

Видео: Электромагнитная подвеска

Расчет задней подвески

Схема действия сил

Рассмотрим силы действующие за балку заднего моста. Для расчета берем максимальные силы, действующие на задний мост. Действие сил показано на рис. 7.

Рис. 7. Схема действия сил.

При движении автомобиля в пятне контакта колеса с дорогой могут действовать три вида сил: продольные, поперечные, вертикальные. Вертикальная сила R– это сила реакции дороги на колесо, численно равная произведению ускорения свободного падения на часть массы автомобиля, приходящейся на данное колесо. Продольная сила F включает в себя силу сопротивления качения и силы реакции дороги при движении автомобиля (разгоне/торможении). Максимальная величина силы реакции дороги в пятне контакта определяется только весом, приходящимся на колесо, и коэффициентом сцепления колес с поверхностью дороги. Сила S возникает при движении автомобиля в повороте или при заносе. Ее предельное значение также определяется весом приходящимся на колесо и коэффициентом сцепления колес с поверхностью дороги.

Указанные выше, силы, нагружая балку моста и элементы подвески, передаются на кузов. Происходит это следующим образом: сила F передается через продольные рычаги, сила R передается через пружины, сила S передается через механизм Уатта.

На боковые перемещения кузова влияет только сила S, поэтому значение этой силы будет иметь определяющее значение для последующего расчета всего механизма.

Рассмотрим действие поперечной силы S на элементы подвески автомобиля. Действие этой силы показано на рис. 7.

Рис. 7. Действие боковых сил.

На каждое колесо действует сила S/2, которые в сумме дают силу S. Эта сила нагружает весь механизм Уатта. В этом механизме два одинаковых рычага находящихся на равном расстоянии, что приводит к тому, что каждый из них воспринимает силу Sт= 0,5*S. Один рычаг испытывает напряжения растяжения, другой – сжатия. Сила S передается на рычаги через поворотный элемент и ось этого элемента. Действие силы на ось показано на рис. 8.

Рис. 8. Действие силы S на ось поворотного механизма.

На мост действует сила S, которая передается на рычаги. Возникает сила реакции S', которая воздействует на ось поворотного механизма. Эта сила создает изгибающий момент. Таким образом, изгибающий момент испытывает ось и сварочный шов оси.

Исходя из представленного выше анализа действия сил, для расчета следует принять во внимание только силу S, вес автомобиля приходящийся на заднюю ось и примерные размеры элементов. Это послужит основой для всего расчета механизма.

Определение сил и усилий

Определение сил будем производить для полностью груженного автомобиля.

Полная масса автомобиля 1760 кг

Допустимая нагрузка на заднюю ось 960 кг

Коэффициент сцепления (для сухого асфальтобетонного покрытия) 0,8

Боковая сила S

Боковая сила S передается на балку моста и механизм Уатта. Такое значение силы S достигается при максимальной загрузке автомобиля, при которой механизм Уатта принимает положение элементов, указанных на рис. 7.

Сила Sт = S*0,5 и для одного рычага является сжимающей, а для другого растягивающей. При указанном выше положении рычагов, сила Sтсоздает на сам рычаг нагрузку в виде силы K

, гдеαугол между рычагом и горизонтальной плоскостью.

Рычаг | Формулы и расчеты онлайн

Рычаг — это твердое тело, вращающееся вокруг некоторой оси. Различают Одноплечный рычаг и Двуплечный прямой рычаг и Двуплечный угловой рычаг.

Рычаг, Одноплечный рычаг, Двуплечный прямой рычаг, Двуплечный угловой рычаг

У одноплечного рычага ось расположена на одном из его концов, а силы действующие на него, параллельны но направлены в противоположные стороны (антипараллельны).

У двуплечного прямого рычага ось расположена между точками приложения сил, а силы параллельны и имеют одинаковое направление.

У двуплечного углового рычага ось также расположена между точками приложения сил, а плечи рычага образуют угол, меньший 180°.

Во всех случаях длины плечей находятся, как расстояния от оси вращения до линий действия силы по перпендикуляру.

Правило Рычага

Сила · Плечо силы = Нагрузка · Плечо нагрузки

Если:
F1 — Нагрузка (Ньютон),
F2 — Сила уравновешивающая нагрузку F1 (Ньютон),
l1 — Плечо нагрузки (метр),
l2 — Плечо силы уравновешивающей нагрузку F1 (метр),
То, используя правило рычага получим:

\[ F_1·l_1 = F_2·l_2 \]

Расчет рычага, формулы

Рычаги

Рычаг - это механизм, который можно использовать для приложения большой силы на небольшом расстоянии к одному концу рычага путем приложения небольшой силы на большем расстоянии к другому концу.

Момент, действующий с обеих сторон рычага, одинаков и может быть выражен как

F e d e = F l d l (1)

где

F e = усилие (Н, фунт)

F l = нагрузочное усилие (Н, фунт) (обратите внимание, что вес - это сила)

d l = расстояние от силы нагрузки до точки опоры (м, футы)

d e = расстояние от силы усилия до точки опоры (м, фут)

Сила усилия может быть рассчитана путем изменения (1) на

F e = F l d l / d e

= ma g dl / de (1b)

где

m = масса (кг, снаряды)

a g = ускорение свободного падения (9.81 м / с 2 , 32,17 фут / с 2 )

Калькулятор рычага

Этот калькулятор можно использовать для расчета силы усилия рычага. Его можно использовать как для метрических, так и для британских единиц, если они используются последовательно.

Пример - Самодельный автомобильный подъемник

Импровизированный автомобильный подъемник можно сделать из бревна, как показано на рисунке выше. При расстоянии от нагрузки до точки опоры 0,2 м , расстоянии от усилия до точки опоры 2 м и нагрузке на рычаг - половина веса автомобиля 2000 кг - сила усилия может быть рассчитана

F e = (0.5 2000 кг) (9,81 м / с 2 ) (0,2 м) / (2 м)

= 981 Н

≈ 100 кг

Заказ рычагов

Рычаги первого порядка
  • точка опоры расположена между усилием и грузом
  • усилие меньше нагрузки
  • усилие перемещается дальше нагрузки
  • рычаг может рассматриваться как увеличивающее усилие
Рычаги второго порядка
  • усилие и нагрузка расположены на одной стороне оси, но приложены в противоположных направлениях
  • нагрузка лежит между усилием и точкой опоры
  • усилие меньше, чем нагрузка
  • усилие перемещается дальше, чем нагрузка
  • рычаг можно рассматривать как увеличитель силы
Рычаги третьего порядка
  • усилие лежит между грузом и точкой опоры
  • усилие больше t нагрузка
  • груз перемещается дальше, чем усилие
  • рычаг можно рассматривать как увеличительное расстояние

Пример - Рычаг первого класса (порядок) - Сила (вес) 1 фунт прикладывается в конце рычага на расстоянии 1 фут от точки опоры

Сила усилия на расстоянии 2 фута от точки опоры может быть рассчитана как

F e = (1 фунт) (1 фут) / (2 фута)

= 0.5 (фунт)

Формулу (1) можно изменить, чтобы выразить требуемую нагрузку, если вам известно усилие, или требуемое расстояние от точки опоры, если известны силы нагрузки и усилия, и так далее.

Уровень выше точки опоры, расположенной между нагрузкой и усилием, часто характеризуется как первоклассный механизм .

Уровень, на котором нагрузка и сила усилия расположены с одной стороны от оси поворота, часто называют уровнем второго класса .

Пример - Рычаг второго класса (порядок)

Сила (вес) 1 фунт прилагается на расстоянии 1 фут от точки опоры.

Сила усилия на расстоянии 2 фута от точки опоры может быть рассчитана как

F e = (1 фунт) (1 (фут) / (2 фута)

= 0,5 ( фунт)

Пример - Расчет рычага с помощью единиц СИ - вес 1 кг масса, действующая 1 м от точки опоры

Сила усилия на расстоянии 2 м от точки опоры может быть рассчитана как

F e = (1 кг) (9.81 м / с 2 ) (1 м) / (2 м)

= 4,9 Н

Рычажный механизм, в котором входное усилие превышает выходное усилие, часто характеризуется как третье - рычажный механизм класса .

Пример - рычаг третьего класса (порядок)

Сила (вес) 1 фунт прилагается на расстоянии 2 фута от точки опоры.

Сила усилия на расстоянии 1 фут от точки опоры может быть рассчитана как

F e = F l d l / d e

= ( 1 фунт) (2 фута) / (1 фут)

= 2 (фунт)

Одна или несколько сил, действующих на рычаг

Рычаг с двумя действующими силами нагрузки и одной силой усилия указывается в рисунок ниже:

Общее уравнение для одной силы усилия с одной или несколькими действующими силами нагрузки может быть выражено как

F e = (F lA d lA + F lB d фунт + .. + F лН d лН ) / d e (2)

Это уравнение модифицировано для трех действующих нагрузок, указанных ниже.

Пример - Рычаг с тремя действующими нагрузками и одной силой усилия

Груз A весом 1 фунт прилагается на расстоянии 1 фут от точки опоры. Груз B из 2 фунта прикладывается на расстоянии 2 фута от точки опоры, а груз C из 3 фунта прилагается на расстоянии 3 фута от точки опоры.

Сила усилия на расстоянии 2 фута от точки опоры может быть рассчитана как

F e = (F lA d lA + F lB d lB + F l C d lC ) / d e

= ((1 фунт) (1 фут) + (2 фунта) (2 фута) + (3 фунта) (3 фута)) / (2 фута)

= 7 (фунт)

.

Расчет силы

Сила толкающая или тянущая.

Силы на объект обычно сбалансированы (в несбалансированном состоянии объект ускоряется):



Сбалансированный Несимметричный
Без разгона Разгон

Пример: силы на вершине этой башни моста равны в балансе (не ускоряется):

Кабели тянут вниз, одинаково влево и вправо, и это уравновешивается движением башни вверх и .(Башня толкает? Да! Представьте, что вы стоите там вместо башни.)

Мы можем моделировать силы следующим образом:

И когда мы помещаем их лицом к хвосту , мы видим, что они закрываются на себя , что означает нулевой чистый эффект:


Силы уравновешены.

Силы в равновесии, как говорят, в равновесии : также нет изменений в движении.

Схемы свободного тела

Первым шагом является построение диаграммы свободного тела (также называемой диаграммой силы).

Free Body Diagram : Набросок, на котором тело отделено от мира, за исключением сил, действующих на него.

В примере с мостом диаграмма свободного тела для вершины башни:


Схема свободного тела

Это помогает нам ясно представить себе силы , действующие на тело .

Пример: Автомобиль на шоссе

Какие силы действуют на машину, едущую по шоссе?

Двигатель сильно работает, так почему же машина не продолжает ускоряться?

Поскольку движущая сила уравновешивается:

  • Сопротивление воздуха (проще говоря: воздух сопротивляется толканию),
  • Сопротивление качению, также называемое трением качения (шины сопротивляются изменению формы)

Как это:


Схема свободного тела

W - масса автомобиля,

R 1 и R 2 - сопротивление качению шин,

N 1 и N 2 - это силы реакции (уравновешивающие вес автомобиля).

Примечание: стальные колеса (как в поездах) обладают меньшим сопротивлением качению, но на дороге они слишком скользкие!

Расчеты

Сила - это вектор. Вектор имеет звездную величину , (размер) и направление , :

.

Мы можем моделировать силы, рисуя стрелки правильного размера и направления. Как это:

Пример: восхищение видом

Брэди стоит на краю балкона, опираясь на горизонтальную балку и распорку:

Он весит 80кг.

Какие силы?

Давайте возьмем то место, на котором он стоит, и подумаем о силах, которые там находятся:

Его вес

Его масса 80 кг создает силу тяжести, направленную вниз.

Сила - это масса, умноженная на ускорение: F = m a

Ускорение свободного падения на Земле составляет 9,81 м / с 2 , поэтому a = 9,81 м / с 2

F = 80 кг × 9.81 м / с 2

F = 785 N

Другие силы

Силы уравновешены, поэтому они должны замкнуться в себе следующим образом:

Для ее решения можно использовать тригонометрию.
Так как это прямоугольный треугольник , SOHCAHTOA поможет.

Для луча Beam мы знаем смежное, мы хотим знать противоположное, и «TOA» говорит нам использовать Tangent:

загар (60 °) = Луч / 785 Н

Ширина / 785 N = желто-коричневый (60 °)

Луч = tan (60 °) × 785 N

Балка = 1.732 ... × 785 Н = 1360 Н

Для стойки Strut мы знаем смежное, мы хотим знать гипотенузу, и «CAH» говорит нам использовать косинус:

cos (60 °) = 785 Н / стойка

Распорка × cos (60 °) = 785 Н

Стойка = 785 Н / cos (60 °)

Стойка = 785 Н / 0,5 = 1570 Н

Решено:

Интересно, какое усилие действует на балку и стойку по сравнению с поддерживаемым весом!

Крутящий момент (или момент)

Что делать, если балка просто воткнута в стену (консоль)?

Там это не поддерживает стояк, так, что не происходит с силами?

Схема свободного тела выглядит так:

Сила, направленная вверх R , уравновешивает направленную вниз Вес .

Только с этими двумя силами луч будет вращаться, как пропеллер! Но есть также «эффект поворота» M , называемый Moment (или Torque ), который уравновешивает его:

Момент : Сила, умноженная на расстояние под прямым углом.

Мы знаем, что вес составляет 785 Н, и нам также необходимо знать расстояние под прямым углом , которое в данном случае составляет 3,2 м.

M = 785 Н x 3,2 м = 2512 Нм

И именно этот момент останавливает вращение луча.

Вы можете почувствовать момент, держась за удочку.

Не только удерживая его вес, но и не позволяйте ему вращаться вниз.

Трение

Коробка на рампе

Ящик весит 100 кг.

Силы трения достаточно, чтобы удерживать его на месте.

Сила реакции R направлена ​​под прямым углом к ​​аппарели.

Коробка не разгоняется, значит силы уравновешены:

Масса 100 кг создает силу тяжести, направленную вниз:

W = 100 кг × 9.81 м / с 2 = 981 N

Мы можем использовать SOHCAHTOA, чтобы решить треугольник.

Трение f :

sin (20 °) = f /981 N

f = sin (20 °) × 981 N = 336 N

Реакция N :

cos (20 °) = R / 981 Н

R = cos (20 °) × 981 N = 922 Н

И получаем:

Советы по рисованию диаграмм свободного тела

  • Нарисуйте как можно проще.Коробки часто бывает достаточно.
  • Силы указывают в направлении , они действуют на тело
  • прямые стрелки для сил
  • изогнутые стрелки для моментов

Сэм и Алекс вытаскивают ящик

Иногда вычисления могут быть проще, если мы превратим величину и направление в x и y :

.
<=>
Вектор a в полярных координатах
Вектор a в декартовых координатах

Вы можете прочитать, как преобразовать их в полярные и декартовы координаты, но вот краткое описание:

От полярных координат (r, θ )
до декартовых координат (x, y)
От декартовых координат (x, y)
к полярным координатам (r, θ)
  • x = r × cos ( θ )
  • y = r × sin ( θ )
  • r = √ (x 2 + y 2 )
  • θ = загар -1 (y / x)

Давайте воспользуемся ими!

Пример: вытаскивание коробки

Сэм и Алекс тянут ящик (вид сверху) :

  • Сэм тянет с силой 200 Ньютонов при 60 °
  • Алекс тянет с силой 120 Ньютонов под углом 45 °, как показано на рисунке

Что такое объединенная сила и ее направление?

Давайте сложим два вектора голова к хвосту:

Первое преобразование из полярного в декартово (до 2 десятичных знаков):

Вектор Сэма:

  • x = r × cos ( θ ) = 200 × cos (60 °) = 200 × 0.5 = 100
  • y = r × sin ( θ ) = 200 × sin (60 °) = 200 × 0,8660 = 173,21

Вектор Алекса:

  • x = r × cos ( θ ) = 120 × cos (-45 °) = 120 × 0,7071 = 84,85
  • y = r × sin ( θ ) = 120 × sin (-45 °) = 120 × -0,7071 = -84,85

Теперь у нас:

Добавьте их:

(100, 173,21) + (84,85, -84,85) = (184.85, 88,36)

Этот ответ верен, но давайте вернемся к полярному, поскольку вопрос был в полярном:

  • r = √ (x 2 + y 2 ) = √ (184,85 2 + 88,36 2 ) = 204,88
  • θ = tan -1 (y / x) = tan -1 (88,36 / 184,85) = 25,5 °

И у нас есть результат (округленный):

А для Сэма и Алекса это выглядит так:

Они могли бы получить лучший результат, если бы стояли плечом к плечу!

.

Как вычислить результирующую силу, действующую на объект - x-engineer.org


В механике мы имеем дело с двумя типами величин (переменных): скалярными и векторными переменными. Скалярные переменных имеют только величину, например: длину, массу, температуру, время. Векторные переменные имеют величину и направление, например: скорость, сила, крутящий момент. Направление вектора определяется углами действия каждой оси. Векторные переменные обычно обозначаются жирным шрифтом со стрелками вверху.

На тело или точку могут действовать несколько сил, каждая из которых имеет разное направление и величину. В инженерии основное внимание уделяется результирующей силе, действующей на тело. Результирующую параллельных сил (действующих в одной плоскости) можно найти, используя закон параллелограмма , правило треугольника или правило многоугольника .

Две или более силы действуют одновременно - их направление пересекает общую точку. Например, две параллельные силы F 1 и F 2 действуют на одну и ту же точку P .Чтобы найти их результирующий R , мы можем применить либо закон параллелограмма , либо правило треугольника .

Закон параллелограмма Правило треугольника

Результирующая сила - это векторная сумма между компонентами:

\ [\ overrightarrow {R} = \ overrightarrow {F_1} + \ overrightarrow {F_2} \]

Если на одну и ту же точку действует несколько сил, мы можем применить правило многоугольника , чтобы найти их равнодействующую.

\ [\ overrightarrow {R} = \ overrightarrow {F_1} + \ overrightarrow {F_2} + \ overrightarrow {F_3} + \ overrightarrow {F_4} \]

Результирующую силу можно определить также для трехмерной силы системы , используя правило многоугольника.

\ [\ overrightarrow {R} = \ overrightarrow {F_1} + \ overrightarrow {F_2} + \ overrightarrow {F_3} \]

Закон параллелограмма, правило треугольника и правило многоугольника - это геометрических методов для определения силы результирующий.Мы можем нарисовать результирующую силу, но мы не знаем точно ее величину и направление.

Чтобы вычислить величину и направление результирующей силы или вычислить значение той или иной составляющей силы, мы можем использовать закон синусов и закон косинусов.

Диагональ параллелограмма PBCA является равнодействующей силой R, которая образует два разносторонних треугольника с силами F 1 и F 2 .

Поскольку сумма всех углов внутри треугольника равна 180 °, мы можем записать функцию γ от α и β .{\ circ} - \ alpha - \ beta)} \ tag {3} \]

Результирующую силу также можно рассчитать аналитический , используя проекции силы. Используя метод проекции силы , мы можем вычислить величину и углы направления результирующей силы.

На изображении выше у нас есть равнодействующая сила R и ее проекции на каждую ось:

F x - проекция R на ось x
F y - проекция R на ось y
F z - проекция R на ось z
α - угол между R и осью x
β - угол между R и осью y
γ - угол между R и осью z

Если в одной точке действуют несколько сил, мы вычислим результат их проекций по каждой оси:

\ [\ begin {split}
F_x & = \ sum_ {i = 1} ^ {n} F_ {ix} \\
F_y & = \ sum_ {i = 1} ^ {n} F_ { iy} \\
F_z & = \ sum_ {i = 1} ^ {n} F_ {iz}
\ end {split} \]

, где n - количество действующих сил, а F x , F 9002 3 y и F z - равнодействующие силы на каждой оси.2}}
\ end {split} \]

Метод проецирования силы также можно использовать для вычисления результирующей силы в компланарной (оси x, оси y) плоскости.

Пример 1 . Учитывая силы F 1 = 2,91 Н , F 2 = 2,67 Н , F 3 = 2,47 Н и F 4 = 2,23 Н и углы α = 60 ° и β = 30 ° , вычислить равнодействующую силу R и ее угол γ с осью абсцисс.

Шаг 1 . Чтобы получить представление о том, как может выглядеть результирующая сила, мы можем применить правило многоугольника.

Как видите, величина равнодействующей почти равна величине силы F 3 . Кроме того, угол γ должен быть около значения α . Это геометрическое решение полезно, потому что мы знаем, каких результатов следует ожидать от аналитического решения.

Шаг 2 .{\ circ} \]

Как и ожидалось, аналитическое решение (проекция сил) дает те же результаты, что и геометрическое решение (правило многоугольника).

Пример 2 . Учитывая силы F 1 = 6,12 Н , F 2 = 4,32 Н , F 3 = 1,84 Н и их углы α = 16 ° , β = 22 ° , γ = 36 ° , вычислить равнодействующую силы R и ее углы α R , β R , γ R с осями x, y и z.Силы - это диагонали с каждой стороны прямоугольного параллелепипеда.

Шаг 1 . Рассчитайте проекции силы на каждую ось.

\ [\ begin {split}
F_x & = F_1 \ cdot \ text {cos} (\ alpha) + F_2 \ cdot \ text {cos} (\ beta) & = 9.89 \ text {N} \\
F_y & = F_1 \ cdot \ text {cos} \ left (\ frac {\ pi} {2} - \ alpha \ right) + F_3 \ cdot \ text {cos} \ left (\ frac {\ pi} {2} - \ гамма \ справа) & = 2,77 \ text {N} \\
F_z & = F_3 \ cdot \ text {cos} (\ gamma) + F_2 \ cdot \ text {cos} \ left (\ frac {\ pi} {2 } - \ beta \ right) & = 3.\ circ} {\ pi}, \ text {if} F_ {x}
\ end {matrix} \ right. \]

Пример 3 . В качестве примера возьмем систему сил из упражнения , упражнение 1 и вычислим результирующую силу и ее угол с горизонтальной осью ( O-x ).

Чтобы этот метод работал, все углы должны быть привязаны к горизонтальной оси, O-x .

Силы и углы следующие:

  • F 1 = 2,91 Н, α 1 = 0 °
  • F 2 = 2.67 Н, α 2 = 60 °
  • F 3 = 2,47 Н, α 3 = 150 °
  • F 4 = 2,23 Н, α 4 = 270 °

Шаг 1 . Вычислите горизонтальную составляющую получившегося

\ [F_ {x} = 2,91 \ cdot \ cos (0) + 2,67 \ cdot \ cos (60) + 2,47 \ cdot \ cos (150) + 2,23 \ cdot \ cos (270). = 2.106 \ text {N} \]

Наблюдение: если вычисление выполняется на портативном калькуляторе программного приложения, аргумент функции cos () должен быть указан в радианах, например:

\ [\ cos \ left (60 \ cdot \ frac {\ pi} {180} \ right) \]

Шаг 2 .Вычислите вертикальную составляющую результирующего

\ [F_ {y} = 2,91 \ cdot \ sin (0) + 2,67 \ cdot \ sin (60) + 2,47 \ cdot \ sin (150) + 2,23 \ cdot \ sin (270). = 1.32 \ text {N} \]

Наблюдение: Если расчет выполняется на портативном калькуляторе программного приложения, аргумент функции sin () должен быть указан в радианах, например:

\ [\ sin \ left (60 \ cdot \ frac {\ pi} {180} \ right) \]

Шаг 3 . Вычислите равнодействующую силу

\ [R = \ sqrt {2.106 ^ {2} + 1.{\ circ} \]

Этот метод можно распространить на любое количество сил, если известны значения сил и углы.

Вы также можете проверить свои результаты, используя калькулятор ниже.

Калькулятор результирующей силы

Используйте калькулятор выше, чтобы вычислить и оценить различное распределение сил. Наведя указатель мыши на линейные силы, вы можете увидеть их координаты, которые представляют компоненты F x [N] и F y [N].

Не забывайте ставить лайки, делиться и подписываться!

.

Нагрузки и силы, действующие на подпорную стену, и их расчеты [PDF]

На подпорную стену действуют различные виды нагрузок и сил, и их расчет важен для ее расчета. Эти силы, действующие на подпорной стенке зависит от множества факторов, которые обсуждаются.

Нагрузки и силы, действующие на подпорную стену

На подпорную стену действуют различные виды нагрузок и сил, а именно:

  1. Бокового давление грунт
  2. Доплаты грузы
  3. осевых нагрузки
  4. ветров на проектирование стволовых
  5. ударных сил
  6. Сейсмического давление грунта
  7. Сейсмических стены собственного вес сила

Стопорной стена конструкция может включать любую или все нагрузки и силы, которые описаны в следующих разделах:

1. Боковое давление грунта, действующее на подпорную стенку

Основной целью удержания конструкции стены является сохранение почвы; вот почему боковое давление грунта на грунт является серьезной проблемой при проектировании. Теория скользящего клина грунта является основой большинства теорий, по которым вычисляется поперечное давление грунта.

Теория клина предполагает, что треугольный клин почвы соскользнет вниз, если подпорная стена будет внезапно удалена, и стена должна выдерживать этот клин почвы.На рис. 1 показаны поперечные силы свободного тела, действующие на подпорные стенки.

Рис. 1: Свободное тело боковых сил, действующих на подпорную стенку

Уравнения Кулона и Ренкина - это две основные формулы, которые используются для вычисления бокового давления земли:

Кулоновский метод расчета бокового давления земли

Это уравнение учитывает уклон засыпки, угол трения на поверхности стенки, угол в плане разрыва и угол внутреннего трения:

Где:
Ka : Коэффициент активного давления

: Угол внутреннего трения
: Угол откоса засыпки
: Угол трения между грунтом и стеной (предполагается, что от 2/3 до 1/2)
: Угол наклона стены отсчитывается от горизонтали (равен 90 градусам для вертикальной стены)

Кроме того, в случае плоского ровного грунта обратной засыпки с учетом нулевого трения на границе раздела грунт-стена и вертикального расположения грунта-боковой стенки уравнение кулона сводится к следующему:

Метод Ренкина для расчета бокового давления земли

Это уравнение, выведенное Уильямом Рэнкином, является развитием формулы кулона.Метод Ренкина не учитывает трение между стеной и почвой.

Это делает его консервативным способом проектирования подпорных стен. Уравнение бокового давления на грунт Ренкина одинаково как для грунта с нулевым трением о стенках, так и для ровной засыпки:

Где:

: Угол откоса засыпки
: Угол внутреннего трения грунта

Уравнение Ренкина изменяется при выравнивании засыпки следующим образом:

2. Дополнительные нагрузки, действующие на подпорную стенку

Дополнительные нагрузки, действующие на подпорные стены, представляют собой дополнительные вертикальные нагрузки, применяемые к грунту обратной засыпки над верхом стены.Это могут быть как статические нагрузки, например, наклонная засыпка выше высоты стены, так и временная нагрузка, которая может возникнуть от шоссе или стоянки, мощения или прилегающего основания.

Доплата за динамическую нагрузку учитывается при воздействии транспортных средств на поверхность засыпного грунта на расстоянии, равном или меньшем, чем высота стены от задней поверхности стены. Активное давление от равномерной подпитки поясняется на Рисунке 2.

Рис. 2: Активное давление от равномерной дополнительной нагрузки на подпорную стенку

Где:

: плотность грунта
W : равномерная дополнительная нагрузка
H : высота стены

P 1 = K a WH -> Уравнение 7

P 2 = 0.5K a H 2 -> Уравнение 8

Существуют различные типы дополнительных нагрузок, например:
  1. Доплата за шоссе
  2. Доплата за уплотнение обратной засыпки
  3. Доплата за примыкание к основанию

3. Осевые силы, действующие на подпорную стену

Опрокидывание сопротивления на подпорной стенке обеспечиваются осевыми нагрузками. Различные виды осевой нагрузки будут рассмотрены в следующих разделах:

a) Вертикальные нагрузки на шток

Эти нагрузки могут возникать в результате реакций балки, моста или опоры и применяться непосредственно к штоку.

Для большинства критических условий нет необходимости отдельно рассматривать временную нагрузку от статической нагрузки, поскольку осевая временная нагрузка на шток увеличивается из-за моментов сопротивления и давления грунта.

Точечные вертикальные нагрузки на стены считаются распространенными вниз по наклонной плоскости, равной двум вертикальным и одной горизонтальной. Следовательно, у основания стены будут довольно низкие сжимающие напряжения; реакция фермы на стены является примером точечной вертикальной нагрузки.

Кроме того, необходимо проверять опорные напряжения, которые находятся непосредственно под реакциями балки или балок, в дополнение к тому, чтобы учесть эксцентриситет по отношению к центральной линии стержня, поскольку он влияет на устойчивость и конструкцию стержня.

Наконец, стоит упомянуть, что неконсервативные результаты могут быть получены при действии динамических нагрузок с отрицательным эксцентриситетом по отношению к засыпке.

б) Масса грунта

Это вес грунта над носком и пяткой подпорной стенки.

c) Вес конструкции

Включает в себя вес опоры и стойки, которые увеличивают несущее давление почвы и помогают обеспечить устойчивость от скольжения и опрокидывания.

г) Вертикальная составляющая активного давления

Это еще одна вертикальная нагрузка; результирующая линия воздействия давления грунта расположена под углом к ​​горизонтали при условии, что грунт обратной засыпки имеет уклон.

Угол равен углу откоса засыпки по формуле Ренкина и равен углу трения грунта о шток по формуле кулона. Это наклонное активное давление состоит из двух компонентов: горизонтальной и вертикальной.

Последний используется в качестве дополнительного сопротивления скольжению, уменьшения давления на грунт и повышения устойчивости к опрокидыванию.

4. Ветровые силы на выступающей штанге

Давление ветра создает опрокидывающую силу, когда подпорная стена обнажается и выступает над уровнем земли. Общая формула, используемая для вычисления давления ветра, выглядит следующим образом:

F = 0,0026 В 2 -> Уравнение 9

Где:
F : давление ветра
V : Скорость ветра

Согласно ASCE 7 расчетное ветровое давление (F) рассчитывается по следующей упрощенной формуле:

F = q z GG f -> Уравнение 10

Где:
G : коэффициент порыва ветра (0.85)
G f : Обычно принимается равным 1,2
q z : это скоростное давление на средней высоте, которое можно рассчитать по следующей формуле:

q z = 0,613K z K zt K d V 2 -> Уравнение 11

Где:
K z : коэффициент направленности ветра, можно определить в разделе 26.6 ASCE 7-10
K zt : Коэффициент воздействия скоростного давления, можно определить в разделе 26.6 ASCE 7-10
K d : Топографический фактор см. В разделе, можно определить 26.6 ASCE 7-10
V : Базовая скорость ветра в м / с

5. Ударные нагрузки, действующие на подпорную стенку

Конструкция подпорной стенки для бампера автомобиля может быть необходима, когда стенка проходит выше класса, а площадь парковки близко к нему. Если подпорная стенка рассчитана на ударные нагрузки, шток следует проверять в точках с одинаковым расстоянием по длине штанги сверху вниз, так как ударная нагрузка распространяется на большую длину штанги.Кроме того, используйте уклон два вертикальных к одному горизонтальному для распределения ударной нагрузки.

Силы, связанные с землетрясением покрыта сейсмической конструкции подпорной стены.

Часто задаваемые вопросы

1. Какие виды нагрузок и сил действуют на подпорную стену?

Различные типы нагрузок и сил, действующих на подпорную стенку:
1. Боковое давление грунта
2. Дополнительные нагрузки
3. Осевые нагрузки
4.Ветер на выступающий шток
5. Ударные силы
6. Сейсмическое давление грунта
7. Силы собственного веса сейсмической стенки

2. Какие типы дополнительных нагрузок действуют на подпорную стенку?

Различные типы дополнительных нагрузок, действующих на подпорную стену, следующие:
1. Доплата за шоссе
2. Доплата за уплотнение обратной засыпки
3. Надбавка за прилегающее основание

Подробнее:
1. Типы подпорных стенок, материалы, экономика и области применения
2.Строительство подпорных стен из бетонных блоков со ступенями
3. Сливные отверстия в подпорных стенах - типы, функции и время необходимости

.

Решения NCERT для класса 11 по физике Глава 5 Законы движения

  • Решения NCERT
  • Р. Д. Шарма
    • Решения RD Sharma класса 12
    • Решения
    • RD Sharma Class 11 Скачать бесплатно PDF
    • Решения RD Sharma Class 10
    • Решения RD Sharma класса 9
    • Решения RD Sharma класса 8
    • Решения RD Sharma класса 7
    • Решения RD Sharma класса 6
  • Класс 12
    • Класс 12, естествознание
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для класса 12 по экономике
      • Решения NCERT для информатики 12 класса (Python)
      • Решения NCERT для информатики 12 класса (C ++)
      • Решения NCERT для класса 12 Английский
      • Решения NCERT для класса 12 Хинди
    • Класс 12 Торговля
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT для бизнес-исследований класса 12
      • Решения NCERT для бухгалтерского учета 12 класса
      • Решения NCERT для микроэкономики 12 класса
      • Решения NCERT для макроэкономики 12 класса
.

Калькулятор силы F = ma

Использование калькулятора

Этот калькулятор найдет недостающую переменную в физическом уравнении силы (F = m * a), если известны две переменные.

Уравнение силы

\ (F = ma \)

Второй закон Ньютона гласит, что сила пропорциональна тому, что требуется объекту постоянной массы, чтобы изменить свою скорость.Это равно массе этого объекта, умноженной на его ускорение. Мы используем ньютоны, килограммы и метры в секунду в квадрате в качестве единиц измерения по умолчанию, хотя любые подходящие единицы измерения массы (граммы, унции и т. Д.) Или скорости (мили в час в секунду, миллиметры в секунду 2 и т. Д.) Могут конечно, тоже - расчет все тот же.

единиц силы
Аббревиатуры

Пример

Какая сила требуется для ускорения объекта массой 20 кг с места до 3 м / с 2 ?

F = м * а

F = 20 кг * 3 м / с 2

F = 60 Н

Ньютон - производная единица, равная 1 кг-м / с².Другими словами, один Ньютон равен силе, необходимой для ускорения одного килограмма на один метр в секунду в квадрате.

Дополнительная литература

.

Смотрите также