С какой скоростью автомобиль должен
С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста
С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение было 10 м/с2?
Задача №1.8.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(R=40\) м, \(a_ц=10\) м/с2, \(\upsilon-?\)
Решение задачи:
Всем известна формула для определения центростремительного ускорения:
\[a_ц = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\]
Выразим из формулу искомую скорость на середине моста \(\upsilon\).
\[{\upsilon ^2} = {a_ц}R\]
\[\upsilon = \sqrt {{a_ц}R} \]
Вычислим ответ, подставив в формулу исходные данные.
\[\upsilon = \sqrt {10 \cdot 40} = 20\; м/с = 72\; км/ч\]
Сделаем небольшой комментарий к рисунку. Неправильно думать, что весь мост должен быть похож в профиле на полукруг радиусом 40 м. На самом деле он может иметь любую геометрию, нам важно лишь знать радиус закругления в точке, где необходимо найти нормальное (центростремительное) ускорение. Почему это так? Дело в том, что любую линию можно представить совокупностью отрезков и дуг окружностей. Значить точка центра моста лежит на такой дуге окружности, чей радиус равен 40 м, что наглядно показано на рисунке к задаче (кликните по нему для увеличения).
Ответ: 72 км/ч.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.
№106. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное... решение задачи
| №106. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения? |
| Решение задачи:дано:найти v.решение.ответ:
|
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
Еще раз о скорости автомобиля
При оценке автомобиля, как известно, в числе прочих качеств рассматривают наибольшую развиваемую автомобилем скорость. Хотя этот показатель и не является важнейшим для автомобиля, его значение весьма велико. Прежде всего, именно быстроходность отличает автомобиль от других средств безрельсового сухопутного транспорта. Наибольшая скорость, наряду с другими тяговыми показателями, является основой динамического расчета всякого нового автомобиля и определяет его среднюю скорость, подбор передаточных чисел в системе силовой передачи и режимы работы двигателя, мощность проектируемого двигателя, экономическую характеристику автомобиля, конструкцию тормозов, рулевого управления и т. д. Поэтому очень важно установить, к каким наибольшим скоростям должны стремиться конструкторы при проектировании автомобилей, на какие скорости нужно рассчитывать прокладываемые дороги.
Существует мнение, что перспективы увеличения наибольшей скорости автомобиля неограничены, что усовершенствование автомобиля и дорог, а также постепенное приспособление человеческого организма к движению со все большими скоростями позволяют достигнуть огромных скоростей. Ход развития автомобильной техники, казалось бы, подтверждает это мнение. За сравнительно короткий исторический отрезок времени (около 50 лет) наибольшая скорость легкового автомобиля возросла с 30—40 до 90—180 км/час для обычных машин и со 100 до 200—300 км/час для рекордно-гоночных, а на отдельных автомобилях достигнуты скорости, превышающие 600 км/час.
Рис. Наибольшая скорость отечественных автомобилей неуклонно возрастает.
Наибольшая скорость отечественных грузовых автомобилей примерно с 1930 г. увеличилась с 40—50 до 65—70 км/час, и с тех пор практически не изменилась, скорость междугородных автобусов неуклонно приближается к скорости легковых автомобилей.
Разрешаемая в городах с учетом требований безопасности скорость увеличилась вчетверо (например, в Москве для легковых автомобилей — с 20 верст 1 в час в 1910 г. до 80 км/час в настоящее время).
«Теория беспредельности» скорости автомобиля была бы допустимой, если рассматривать наибольшую скорость автомобиля только в смысле возможностей техники (автомобильной и дорожной) и приспособляемости человеческого организма к различным условиям. Однако главными исходными показателями для определения характеристики любой новой машины являются экономические показатели. Так, одной из основных дискуссионных тем в начале развития автомобилестроения была тема: «Что дороже — конный экипаж или автомобиль». Тема была снята с повестки дня лишь после достижения автомобилем некоторой степени совершенства, прежде всего в части его экономических показателей, включая надежность.
Если подходить к оценке качеств автомобиля с экономической стороны, рассматривать его в связи с другими видами транспорта, перспективы увеличения его наибольшей скорости представляются иными, чем при учете одних конструктивных и физиологических возможностей. Тщательный научный анализ показывает также, что постепенное количественное изменение скорости приводит к необходимости коренного качественного изменения связанных с этим факторов:
- ускорения (при разгоне автомобиля и замедления при торможении), так как предел ускорения для человеческого организма все же существует
- устройства дорог
- устройства самого автомобиля
Можно сделать вывод о примерных целесообразных значениях скорости движения сухопутного безрельсового транспорта. При этом было бы ошибкой считать, что ограничение скорости явится препятствием для развития автомобиля или что автомобиль станет ненужным. Так же как конный транспорт, занимающий по настоящее время вполне определенное место в народном хозяйстве, автомобиль займет свое место, уступив задачу преодоления больших расстояний с высокими скоростями другим видам транспорта.
Не подлежит сомнению, что автомобиль должен быть в большой степени универсальным и при будущем развитии дорог:
- он должен маневрировать с небольшой скоростью в условиях городского движения и на стоянках
- развивать высокую скорость на загородных магистралях
- преодолевать препятствия в случаях отклонения от магистралей
Отсюда общие требования к автомобилю:
- сравнительно небольшие размеры его
- наличие пружинящих и амортизирующих устройств
- возможность изменения скорости в значительных пределах при сравнительно несложных механизмах для этого
- известная проходимость
К этому следует добавить очевидную необходимость в достаточно прочном и жестком кузове (для груза или пассажиров) с сиденьями, устройствами для входа и выхода, вентиляции, отопления, звуко- и теплоизоляции. Здесь умышленно обойден источник энергии, так как предполагается, что он, в том или ином виде, необходим для любой транспортной машины.
Обзор этих требований способствует определению реальных условий для уменьшения сопротивления движению автомобиля. Даже при высоком давлении в шинах (около 3—4 кг/см^2, у легковых машин и 5—6 кг/см^2 у грузовых) и при отличном дорожном покрытии коэффициент сопротивления качению не может быть существенно уменьшен. Как уже отмечено выше, до недавнего времени считалось, что этот коэффициент мало зависит от скорости движения. Экспериментальные данные показывают, что при увеличении скорости от 100 до 200 км/час величины коэффициента сопротивления качению увеличиваются в зависимости от давления в шинах на 50—150%.
Возможности облегчения автомобиля небезграничны. Даже при применении особо-легких материалов, но при соблюдении повышающихся с ростом скорости требований надежности, вес автомобиля вряд ли может быть уменьшен более, чем на одну треть против существующего. Коэффициент сопротивления воздуха К даже при каплеобразной форме кузова, при полном утапливании колес и других деталей (с учетом возможного удлинения кузова, осуществляемого без утяжеления автомобиля и ухудшения его проходимости) составит для легкового автомобиля 0,013. Для грузового автомобиля с бортовой платформой и улучшенными формами кабины и оперения этот коэффициент будет равен не менее 0,06 и только в случае применения обтекаемого кузова типа «фургон» снизится примерно до 0,03. Наконец, к. п. д. силовой передачи, очевидно, не может быть больше 0,95, а с введением жидкостных и других автоматизированных систем силовой передачи — еще меньше.
Если взять приведенные выше примерные данные и произвести расчет, например, пятиместного автомобиля (+125 кг на багаж, инструмент и радио), то станет ясным, что такому автомобилю для достижения скорости в 200 км/час потребуется двигатель мощностью около 100 л. с., для 250 км/час — 190 л. с., для 300 км/час — 320 л. с., для 400 км/час — 800 л. с., для 500 км/час — 1300 л. с. Этот расчет сделан в предположении, что вес механизмов автомобиля одинаков для всех рассматриваемых случаев. Однако их вес зависит от мощности двигателя. С учетом этого обстоятельства приведенные «сверхидеальные» цифры (кроме первой) возрастут примерно до 220, 385, 1100 и 2500 л. с. Расход горючего будет, конечно, соответствовать расходуемой мощности.
Аналогичный расчет можно сделать для обтекаемого грузового автомобиля грузоподъемностью 4 т.
Можно спорить о точности приведенных расчетов, но даже если, например, совсем пренебречь собственным весом легкового автомобиля и предположить, что по дороге будут каким-то чудом передвигаться только пассажиры (в невесомом кузове на невесомых колесах), то и в этом случае для скорости 500 км/час потребовался бы двигатель мощностью до 1000 л. с., а вес самого двигателя удвоил бы указанную величину.
Таково значение сопротивления движению автомобиля по дороге.
Рис. Расход мощности идеально обтекаемого легкового автомобиля (слева) и обтекаемого грузового автомобиля—фургона (справа).
Между тем, сегодня человечество располагает средствами передвижения, которым для достижения подобных скоростей требуются двигатели значительно меньшей мощности. Это — самолеты. Можно провести по графику сравнение между современными 5-местными автомобилем и легкомоторным самолетом.
Рис. На скоростях свыше 200—250 км/час самолет выгоднее автомобиля.
На графике одной из линий соединены точки мощности двигателей для различных конкретных 5-местных самолетов, соответствующие наибольшей скорости этих самолетов. Остальные линии показывают мощности двигателей, необходимые для достижения различных скоростей автомобилями типа М-20 «Победа» и М-21 «Волга» и вышеупомянутым «идеальным». Последняя линия пересекает первую в точке, относящейся к скорости 230 км/час, остальные линии расположены значительно левее. Это означает, что при скорости больше 230 км/час самолет экономичнее автомобиля. Диаграмма не учитывает перспектив усовершенствования самолетов, что снизило бы рассматриваемые точки пересечения и сместило бы их еще более вниз и влево.
Таким образом, можно сделать вывод об экономически-целесообразных значениях наибольшей скорости легковых автомобилей среднего класса. Эти значения для легковых автомобилей других классов (в сравнении с соответственными по вместимости и скорости классами самолетов) мало отличаются от приведенных.
По затронутому вопросу естественно ожидать возражений в том смысле, что автомобиль имеет преимущества перед самолетом, так как доставляет пассажиров непосредственно к месту назначения, работает в городских условиях и т. д. Эти преимущества окупают в известной степени увеличение расходов, связанных с достижением высокой скорости. Однако автомобиль, способный и на высокую скорость, и на городское движение, должен быть снабжен рядом усложняющих его устройств (трансмиссия, приборы для регулирования жесткости подвески и давления в шинах), что повышает его стоимость.
Далее, для разгона автомобиля до высокой скорости необходим путь, измеряемый сотнями и даже тысячами метров. Укорочение пути и времени разгона возможно лишь в очень небольших пределах, так как человеческий организм воспринимает слишком резкое ускорение болезненно. Вследствие этого особо высокая скорость может быть использована только на длинных перегонах, т. е. в условиях, когда самолет вполне заменяет автомобиль. То же относится и к междугородным автобусам. Сравнивая самолет с легковым автомобилем, трудно доказать преимущество самолета в части комфортабельности, но при сравнении самолета с автобусом можно считать их равнозначными по комфортабельности, в особенности, если учесть, что и самолет, и скоростной междугородный автобус не приспособлены к доставке пассажиров непосредственно к месту назначения.
При определении целесообразной наибольшей скорости грузовых автомобилей требуется другой подход. Отмеченная выше некоторая стабилизация наибольшей скорости грузовых автомобилей в течение последних лет не случайна. Вследствие разнообразия перевозимых грузов, способов погрузки и разгрузки, широкого использования грузовых автомобилей в сельском хозяйстве, приходится применять на грузовом автомобиле открытую бортовую платформу в качестве основного типа кузова. Тем самым пределы улучшения обтекаемости грузового автомобиля сужаются.
Кроме того, для тех условий, в которых используют грузовой автомобиль, во многих случаях требуются упрощение его конструкции, отсутствие у него изобилия облицовочных панелей, обычно связанных с обтекаемой формой.
Грузовой автомобиль с бортовой платформой и, в особенности, унифицированные с ним самосвалы и другие типы машин должны быть приспособлены к передвижению не столько с большой скоростью, сколько в тяжелых дорожных условиях, следствием чего является выбор определенных параметров силовой передачи и других устройств автомобиля. Сочетание этих параметров с параметрами быстроходного автомобиля неминуемо привело бы к значительному усложнению машины и к снижению ее технико-экономических показателей. Таким образом, нет оснований рассчитывать на существенное повышение наибольшей скорости грузовых автомобилей общего назначения.
В особом положении находятся магистральные автопоезда, предназначенные для движения в основном по дорогам благоприятного профиля и с весьма большими радиусами закруглений. Магистральные автопоезда могут быть, по соображениям обтекаемости, удлинены и снабжены кузовом обтекаемой формы, без слишком строгого учета маневренности. Пункты погрузки и разгрузки могут быть организованы применительно к малой маневренности автопоездов, которые во всяком случае обеспечивают более удобные условия погрузки и разгрузки, чем самолет и железнодорожный поезд. Вследствие этого возможно, что создание магистральных грузовых автопоездов, сконструированных с расчетом на передвижение с особо высокими скоростями, будет вполне оправданным. Практически, исходя из соображений устройства дорог, безопасности движения, унификации автопоездов с междугородными автобусами, скорость дальних автопоездов должна быть примерно равна скорости легковых автомобилей и междугородных автобусов.
Вышеизложенные расчеты нельзя распространять на автомобили, предназначенные для постоянной эксплуатации в городских условиях (с частыми остановками, поворотами, маневрированием), т. е. на такси, городские автобусы, автомобили для развозки почты, для обслуживания торговой сети. Даже при условии вряд ли осуществимого (и вряд ли целесообразного) переустройства всех городских улиц с созданием пересечений на разных уровнях, одностороннего движения, расширения проезжей части и при условии улучшения разгона и торможения автомобилей до пределов, допускаемых физиологическими свойствами пассажиров и водителя, скорость движения в городах, практически, не превысит 100 км/час. Это значение наибольшей скорости, очевидно, и является оптимальным для городских средств транспорта.
В итоге определяются два значения рациональных наибольших скоростей автомобилей:
- для грузовых автомобилей общего назначения, городских автобусов и такси — около 100 км/час
- для легковых автомобилей общего назначения, междугородных автобусов и автопоездов — около 200 км/час
Автомобили первой группы достигли намеченного показателя, так как это не связано с коренным переустройством всех улиц и дорог, а также самих автомобилей. Дальнейшее развитие этих машин пойдет по пути совершенствования прочих их качеств: веса, топливной экономичности, легкости управления, комфортабельности, надежности, безопасности движения.
Повышение скорости автомобилей второй группы будет зависит в первую очередь от усовершенствования дорог. Очевидно, что развитие и автомобилей, и дорог будет и впредь идти во взаимосвязи.
При всем совершенстве будущего автомобиля и при всей приспособленности к нему будущего человека (не рекордсмена), для массового передвижения автомобилей со скоростями около 200 км/час потребуются магистрали нового типа, весьма широкие, прямые и полностью изолированные от встречного и всякого иного движения. Каждое направление движения должно иметь по крайней мере четыре полосы, по две для машин каждой группы, с учетом возможного обгона.
В отличие от прочих автомобилей, гоночные и рекордные машины, преследующие спортивные цели и цели испытания новых механизмов и материалов в условиях повышенных напряжений, должны развиваться в направлении все более высоких скоростей. Автомобили высшего класса должны иметь известный запас не только мощности, но и скорости.
Тот, кто сделает из этого разбора поспешный вывод о приближении автомобиля к пределу его развития, совершит большую ошибку.
Нет сомнения в том, что современные конструкторы могут обеспечить автомобилям практически любую скорость. Однако главное их внимание должно быть уделено достижению экономичности, долговечности, безопасности, комфортабельности быстроходных автомобилей, а также увеличению удобства управления ими и их обслуживания.
Намеченные значения наибольшей скорости должны быть достигнуты наиболее дешевыми средствами:
- нужно снизить вес автомобиля
- улучшить его обтекаемость
- повысить к. п. д. силовой передачи
При создании быстроходных автомобилей перед конструкторами встанут новые задачи. К ним относятся вопросы борьбы с:
- шумом и вибрацией
- боковой устойчивости автомобилей, в особенности — против действия аэродинамических сил
- видимости пути
- уменьшения потерь энергии на взбалтывание масла в системе силовой передачи
- и др.
Если некоторые из перечисленных вопросов уже в какой-то степени разработаны в результате конструирования и испытания гоночных автомобилей, то для других требуется совершенно новый подход. Так, особое внимание придется уделить не только собственно обтекаемости кузова, но и уменьшению свиста воздуха; не только размерам ветрового окна, но и качеству стекла (не исключена необходимость в особой оптической характеристике стекла) и т. д. Каждая из этих задач, как и определение полного их перечня, заслуживает подробного самостоятельного рассмотрения.
С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости
[09.09.2013 10:58] Номер задачи на нашем сайте: 198Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)
|
С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению
С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения
Page 2
Рисунок 1 воспроизводит несколько положений работающего подъемного крана. Можно ли считать поступательным движение стрелы? груза?
2. Какие элементы аттракциона Колесо обозрения (рис. 2) движутся поступательно?
Можно ли принять Землю за материальную точку при расчете: а) расстояния от Земли до Солнца; б) пути, пройденного Землей по орбите вокруг Солнца за месяц; в) длины экватора Земли; г) скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси; д) скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца
Указать, в каких из приведенных ниже случаях изучаемое тело можно принять за материальную точку: а) вычисляют давление трактора на грунт; б) определяют высоту поднятия ракеты; в) рассчитывают работу, совершенную при поднятии в горизонтальном положении плиты перекрытия известной массы на заданную высоту; г) определяют объем стального шарика, пользуясь измерительным цилиндром (мензуркой)
Можно ли принять за материальную точку снаряд при расчете: а) дальности полета снаряда; б) формы снаряда, обеспечивающей уменьшение сопротивления воздуха
Можно ли принять за материальную точку железнодорожный состав длиной около 1 км при расчете пути, пройденного за несколько секунд?
На рисунке 3 изображен план футбольного поля на пришкольном участке. Найти координаты угловых флажков (O, B, C, D), мяча (E), зрителей (K, L, M).
Найти координаты (приблизительно) левого нижнего угла доски, правого верхнего угла стола, за которым вы сидите. Для этого связать систему отсчета с классом и совместить ось X с линией пересечения пола и стены, на которой висит доска, ось Y с линией пересечения пола и наружной стены, а ось Z с линией пересечения этих стен.
Сравнить пути и перемещения вертолета и автомобиля, траектории которых показаны на рисунке 4
Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? самолете?
Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча
Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?
На рисунке 5 показаны перемещения пяти материальных точек. Найти проекции векторов перемещения на оси координат
На рисунке 6 показана траектория движения материальной точки из А в В. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения
На рисунке 7 показана траектория ABCD движения материальной точки из А в D. Найти координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции перемещения на оси координат
Тело переместилось из точки с координатами x1=0, y1=2 м в точку с координатами x2=4 м, y2=-1 м. Сделать чертеж, найти перемещение и его проекции на оси координат
Вертолет, пролетев в горизонтальном полете по прямой 40 км, повернул под углом 90° и пролетел еще 30 км. Найти путь и перемещение вертолета
Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения
Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление их перемещения
По прямолинейной автостраде (рис. 8) движутся равномерно: автобус-вправо со скоростью 20 м/с, легковой автомобиль-влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист-влево со скоростью 10 м/с. Координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно 500, 200 и-300 м. Написать их уравнения движения. Найти: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с; в) через какое время координата мотоциклиста будет равна-600 м; г) в какой момент времени автобус проезжал мимо дерева; д) где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения.
Движение грузового автомобиля описывается уравнением x1=-270 + 12t, а движение пешехода по обочине того же шоссе-уравнением x2=-1,5t. Сделать пояснительный рисунок (ось X направить вправо), на котором указать положение автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения. С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились
По заданным графикам (рис. 9) найти начальные координаты тел и проекции скорости их движения. Написать уравнения движения тел x=x(t). Из графиков и уравнений найти время и место встречи тел, движения которых описываются графиками II и III
Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: x1=5t, x2=150-10t. Построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи
Графики движения двух тел представлены на рисунке 10. Написать уравнения движения x=x(t). Что означают точки пересечения графиков с осями координат
По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с. Второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнения движений мотоциклистов в системе отсчета, связанной с землей, приняв за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный момент времени и выбрав за положительное направление оси X направление движения мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов (рекомендуемые масштабы: в 1 см 100 м; в 1 см 5 с). Найти время и место встречи мотоциклистов
С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста, чтобы его
С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста, чтобы его ускорение было равно ускорению свободного падения.
Эта задача решается с помощью формулы центростремительного ускорения: а = (V^2)/r В данном случае а = g, ускорению свободного падения. g ~ 9,8 ~ 10 м/с^2 => V = √(ar) = √(10 м/с^2 × r) Тут нужно знать r - радиус этого моста, иначе никак.
ПОХОЖИЕ ЗАДАНИЯ:
